מתמטריק
שטח משולשטריגונומטריה 571 · שיעור 18
טריגונומטריה · שאלון 571

שיעור 17 – שטח משולש

פרק 2 – משפט הסינוסים, משפט הקוסינוסים ושטח משולש
1נוסח השאלה
2תרגיל 1 – שטח משולש ישר זווית
3תרגיל 2 – שטח משולש כללי
4תרגיל 3 – מציאת צלע
5תרגיל 4 – מציאת זווית
📄 נוסח השאלה
תרגיל 1. מצאו את שטח המשולש ישר הזווית שניצביו 4 ו־8 – פעם בנוסחה הרגילה ופעם בנוסחה עם סינוס.
תרגיל 2. מצאו את שטח המשולש ששתי צלעותיו 10 ו־7 , והזווית שביניהן 80 מעלות.
תרגיל 3. שטח המשולש שבסרטוט הוא 16. שתי צלעות הן 5 ו־x , והזווית שביניהן 47 מעלות. מצאו את x.
4 8 80 10 7 47 x 5 K 20 14
📄 נוסח השאלה · המשך
תרגיל 4. שטח המשולש שבסרטוט הוא 45. שתי צלעות הן 20 ו־14 , והזווית שביניהן היא ∢K. מצאו את ∢K (זווית חדה).
4 8 80 10 7 47 x 5 K 20 14
תרגיל 1 – שטח משולש ישר זווית
בנוסחה הרגילה: במשולש ישר זווית ניצב אחד הוא בסיס והשני גובה.
S = 4 · 82 = 322 = 16
📐 שטח משולש ישר זווית
בנוסחה עם סינוס: שתי הצלעות 4 ו־8 כולאות זווית ישרה:
S = 12 · a · b · sin∢C
📐 שטח משולש בעזרת סינוס
נציב a = 4 , b = 8 , ∢C = 90:
S = 12 · 4 · 8 · sin 90
4 8 80 10 7 47 x 5 K 20 14
📐 שטח משולש ישר זווית
S = ניצב · ניצב2
📐 שטח משולש בעזרת סינוס
S = 12 · a · b · sin∢C
הזווית שבין a ו־b
תרגיל 1 – שטח משולש ישר זווית · המשך
S = 12 · 4 · 8 · sin 90
sin 90 = 1
נציב sin 90 = 1:
S = 12 · 4 · 8 · 1 = 16
קיבלנו אותה תשובה בשתי הדרכים. הנוסחה עם סינוס עובדת בכל משולש, לא רק במשולש ישר זווית.
✅ פתרון סופי: S = 16
4 8 80 10 7 47 x 5 K 20 14
תרגיל 2 – שטח משולש כללי
זה לא משולש ישר זווית, אבל ידועות שתי צלעות והזווית שביניהן:
S = 12 · a · b · sin∢C
📐 שטח משולש בעזרת סינוס
נציב a = 10 , b = 7 , ∢C = 80:
S = 12 · 10 · 7 · sin 80
S = 35 · sin 80 ≈ 34.47
במחשבון: 0.5 × 10 × 7 × sin 80 =.
4 8 80 10 7 47 x 5 K 20 14
📐 שטח משולש בעזרת סינוס
S = 12 · a · b · sin∢C
הזווית שבין a ו־b
תרגיל 2 – שטח משולש כללי · המשך
במחשבון: 0.5 × 10 × 7 × sin 80 =.
✅ פתרון סופי: S ≈ 34.47
4 8 80 10 7 47 x 5 K 20 14
תרגיל 3 – מציאת צלע
מציבים בנוסחת השטח את הצלעות 5 , x ואת הזווית שביניהן 47:
S = 12 · a · b · sin∢C
📐 שטח משולש בעזרת סינוס
נציב S = 16 , a = 5 , b = x , ∢C = 47:
16 = 12 · 5 · x · sin 47
מחשבים במחשבון 12 · 5 · sin 47:
16 = 1.828x
4 8 80 10 7 47 x 5 K 20 14
📐 שטח משולש בעזרת סינוס
S = 12 · a · b · sin∢C
הזווית שבין a ו־b
תרגיל 3 – מציאת צלע · המשך
16 = 1.828x
x = 161.828 ≈ 8.75
✅ פתרון סופי: x ≈ 8.75
4 8 80 10 7 47 x 5 K 20 14
תרגיל 4 – מציאת זווית
מציבים בנוסחת השטח את הצלעות 20 , 14 ואת הזווית שביניהן:
S = 12 · a · b · sin∢C
📐 שטח משולש בעזרת סינוס
נציב S = 45 , a = 20 , b = 14 , והזווית ∢K:
45 = 12 · 20 · 14 · sin∢K
45 = 140 · sin∢K
sin∢K = 45140 ≈ 0.3214
4 8 80 10 7 47 x 5 K 20 14
📐 שטח משולש בעזרת סינוס
S = 12 · a · b · sin∢C
הזווית שבין a ו־b
תרגיל 4 – מציאת זווית · המשך
sin∢K = 45140 ≈ 0.3214
∢K ≈ 18.75
במחשבון: SHIFT sin ( 45 ÷ 140 ) =.
✅ פתרון סופי: ∢K ≈ 18.75
4 8 80 10 7 47 x 5 K 20 14

📌 סיכום התשובות

תרגיל 1
S = 16
תרגיל 2
S ≈ 34.47
תרגיל 3
x ≈ 8.75
תרגיל 4
∢K ≈ 18.75
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא